В случая false е ключова дума на PHP и стойноста е от тип boolean, така че не е нужно да е в кавички. Това, което се опитваш да направиш е да кастнеш променливата към даден тип данни и мисля, че когато е в кавички винаги ще е true независимо от текста, защото превръщаш тип string в boolean.