Пражиш си див с падащото меню, стилизираш го както си иска6 и му даваш
display: none;
С js проверяваш когато се натисне бутона и казваш
document.getElementById('drop-down-or-something').style.display = block;
Не съм го пробвал, но трябва да е нещо такова. Не знам готово меню, но в нета има сигурно хиляди туториали как да го направиш с jQuery примерно.