<?php
class Test {
private $_link; #може да е и public зависи как и къде ще го ползваш
public function __construct(){
$this->_link = new mysqli(...);
#и те така
}
#оттук насетне можеш да ползваш навсякъде в класа
#инстанцията като я ползваш $this->_link->connect_error()
#и т.н.
}